 |
PORTFÖY OPTİMİZASYONU Kuadratik Programlama Tabanlı Modelleme
|
|
Aydın Ulucan Hacettepe Üniversitesi
Nisan 2004
|
Önsöz Modern Finansman Teorisinin temel modellerinden olan Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli, Doğrusal Olmayan Programlama (DOP) problemlerinin de başarılı uygulamalarından birisidir. Bu modeli 1952 yılında geliştirilen Harry Markowitz, bu çalışmasıyla Nobel ödülü kazanmıştır. Bu çalışmanın temel amacı standart ortalama-varyans portföy seçim modelinin gerçek hayat kısıtlarını da içerecek şekilde genişletilmiş modellerinin sunulmasıdır. Çalışmada çok sayıda model biraraya getirilmiştir. Öte yandan oluşturulan tüm portföy seçim modellerini çeşitli çözüm platformlarında modelleyip, çözümünü gerçekleştirerek araştırmacılara ve karar vericilere destek sağlamak da çalışmanın bir diğer amacı olarak söylenebilir. Çalışmada, modellerin işlerliğinin görülmesi açısından İMKB 30 endeksinde yer alan hisse senetleri üzerinde uygulamalar gerçekleştirilmiştir.
İçindekiler 1 Giriş: Portföy Seçim Problemi..................................................................... 1 1.1. Portföy Seçim Problemi............................................................................ 1 1.2. Literatür İncelemesi................................................................................. 2 1.3. Çalışmanın Kapsamı................................................................................ 3
2 Portföy Optimizasyonu İle İlgili Temel Kavramlar...................................... 5 2.1. Giriş....................................................................................................... 5 2.2. Dönemlik Getiri....................................................................................... 5 2.3. Beklenen Getiri........................................................................................ 6 2.4. Sapma Ölçütleri...................................................................................... 7 2.5. Varlıkların Birlikte Hareket Ölçütleri........................................................... 9 2.6. Temel Kavramların Matris ve Vektör Gösterimi........................................... 9 2.7. Varlık Kombinasyonlarının Varyansı......................................................... 11 2.8. İki Varlıktan Oluşan Bir Portföyün Beklenen Getirisi ve Varyansı................................................................................ 12 2.9. N Varlıktan Oluşan Bir Portföyün Beklenen Getirisi ve Varyansı................................................................................ 13
3. Standart Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli................................. 15 3.1. Giriş..................................................................................................... 15 3.2. Markowitz Ortalama-Varyans Modeli....................................................... 15 3.3. Markowitz Ortalama-Varyans Modeli Örneği............................................. 17 3.4. Etkin Sınır............................................................................................. 23 3.5. LINGO ile Modelleme.............................................................................. 27
4. Yatırım Üst-Sınırlı Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli.................... 31 4.1. Giriş..................................................................................................... 31 4.2. Yatırım Üst Sınırının Modele Dahil Edilmesi............................................... 31 4.3. Yatırım Üst Sınırı Kısıtlı Ortalama-Varyans Modeli Örneği........................... 32 4.4. Yatırım Üst Sınırı Eklenmesinin Etkin Sınıra Etkileri.................................... 36 4.5. LINGO ile Modelleme.............................................................................. 37
5. Risksiz Yatırım Enstrümanını İçeren Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli............................................................................... 41 5.1. Giriş..................................................................................................... 41 5.2. Risksiz Yatırım Enstrümanının Modele Dahil Edilmesi................................. 41 5.3. Risksiz Yatırım Enstrümanını İçeren Ortalama-Varyans Modeli Örneği....................................................................................... 42 5.4. Risksiz Yatırım Enstrümanının Eklenmesinin Etkin Sınıra Etkileri................................................................................. 46 5.5. LINGO ile Modelleme.............................................................................. 47
6. Alım-Satım Maliyetlerini İçeren Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli............................................................................... 49 6.1. Giriş..................................................................................................... 49 6.2. İşlem Maliyetlerinin Modele Dahil Edilmesi................................................ 49 6.3. İşlem Maliyetlerini İçeren Ortalama-Varyans Modeli Örneği........................ 51 6.4. LINGO ile Modelleme.............................................................................. 54
7. Kredili İşlemleri Ve Açığa Satışı İçeren Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modelleri........................................................................... 59 7.1. Giriş..................................................................................................... 59 7.2. Kredili İşlemlerin Modele Dahil Edilmesi................................................... 59 7.3. Kredili İşlemleri İçeren Ortalama-Varyans Modeli Örneği........................... 61 7.4. Kredili İşlemlerin Eklenmesinin Etkin Sınıra Etkileri.................................... 64 7.5. LINGO ile Modelleme.............................................................................. 65 7.6. Açığa Satışın Modele Dahil Edilmesi......................................................... 67 7.7. Açığa Satışı İçeren Ortalama-Varyans Modeli Örneği................................. 68 7.8. Açığa Satışın Etkin Sınıra Etkileri............................................................. 70 7.9. LINGO ile Modelleme.............................................................................. 72
8. Portföydeki Maksimum Varlık Sayısını İçeren Tamsayı Değişkenli Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli................................ 75 8.1. Giriş..................................................................................................... 75 8.2. Portföyde İstenen Maksimum Varlık Sayısının Modele Dahil Edilmesi....................................................................................... 75 8.3. Portföyde İstenen Maksimum Varlık Sayısını İçeren Ortalama-Varyans Modeli Örneği............................................................ 77 8.4. Portföyde İstenen Maksimum Varlık Sayısının Eklenmesinin Etkin Sınıra Etkileri............................................................. 80 8.5. LINGO ile Modelleme.............................................................................. 82
9. Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli İle Portföy Eşleştirilmesi......... 85 9.1. Giriş..................................................................................................... 85 9.2. Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli İle Portföy Eşleştirilmesi......................................................................................... 85 9.3. Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli İle Portföy Eşleştirilmesi Örneği.............................................................................. 87 9.4. LINGO ile Modelleme.............................................................................. 91
10. Senaryo Tabanlı Portföy Optimizasyonu Ve Farklı Risk Ölçütleri............. 93 10.1. Giriş................................................................................................... 93 10.2. Senaryo Tabanlı Portföy Optimizasyonu................................................. 94 10.3. Senaryo Tabanlı Portföy Optimizasyonu Örneği....................................... 96 10.4. Farklı Risk Ölçütleri Yarı Varyans ve Alt Taraf Riski............................... 99 10.5. Farklı Risk Ölçütleri ile Senaryo Tabanlı Portföy Optimizasyonu Örneği........................................................................ 101 10.6. LINGO ile Modelleme.......................................................................... 105
11. Riskteki Değere (Value At Rısk-Var) Göre Portföy Seçim Modeli.......... 107 10.1. Giriş................................................................................................. 107 11.2. Riskteki Değeri İçeren Modelin Kurulması.............................................. 107 11.3. Riskteki Değeri İçeren Portföy Seçim Modeli Örneği............................... 108 11.4. LINGO ile Modelleme.......................................................................... 111
12. Portföy Optimizasyonu Modellerinin İMKB 30 Endeksini Oluşturan Hisse Senetleri ile Uygulanması............................................. 113 12.1. Giriş................................................................................................. 113 12.2. İMKB 30 Verisi ve Standart Markowitz Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli......................................................................... 113 12.3. İMKB 30 Verisi ve Tamsayı Kısıtlı Markowitz Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli.............................................. 117 12.4. İMKB 30 Verisi ve Yatırım Üst Sınırı Kısıtlı Markowitz Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli.............................................. 119 12.5. İMKB 30 Verisi ve Risksiz Yatırım Enstrümanını da İçeren Markowitz Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli..................... 120 12.6. İMKB 30 Verisi ve Kredi Kullanarak Yatırımı Yapmayı da İçeren Markowitz Ortalama-Varyans Portföy Seçim Modeli..................... 122
|