Örneklem Mantığı
Yaşar Tonta
H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü
tonta@hacettepe.edu.tr
http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/tonta.html

Not
•	Bu slaytlarda yer alan bilgiler BBY 207 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri dersi için hazırlanmıştır. Slaytlarda atıf yapılan kaynakların okuma listesinde tam bibliyografik bilgileri verilmektedir. Bazı kaynaklardan (özellikle Babbie, Karasar, Schutt, Kaptan) daha yoğun olarak yararlanılmıştır. Tüm alıntılar için spesifik olarak her zaman kaynak gösterilmemiştir. 
Plan
•	SPSS Ödevi I 
•	Ara sınav
•	Örneklem mantığı

Örnekleme
•	90 milyon Amerikan seçmenin oy verme davranışını doğruya yakın tahmin etmek bu şirketler kaç kişiyle görüşmüş olabilir?
•	Hiç kimse her şeyi gözleyemez
•	Örnekleme: Neyin gözlenip neyin gözlenmeyeceğine karar verme süreci
•	Örneklemden evrene genelleme
•	Olasılık örnekleme
•	Rastgele seçim
Tarihçe
•	ABD Başkanlık seçimleri
•	Literature Digest dergisi telefon rehberi ve otomobil kayıtlarından yararlanarak örneklem seçer
•	6 eyaletteki seçmenlere kartpostal göndererek hangi partiye oy vereceklerini sorar
•	1924, 1928 ve 1932 seçim sonuçlarını doğru tahmin eder
Tarihçe …
•	Literary Digest 1936 seçimlerinde 10 milyon kişiye kartpostal gönderir
•	Cumhuriyetçi aday Alf London’ın %57’lik oy oranıyla kazanacağını tahmin eder
•	Böyle bir ABD Başkanı tanıyor musunuz?
•	Peki rakibini tanıyor musunuz? 
•	Franklin D. Roosvelt %61 oyla seçildi
Niye Böyle Oldu?
•	Kartpostalların geri dönüş oranı %22
•	Bunlar Cumhuriyetçiler miydi?
•	Cumhuriyetçiler postaneye yakın mı oturuyorlardı?
•	Demokratlar kamu oyu yoklamalarına güvenmiyor muydu? 
Yanıt…
•	Seçilen örneklem çerçevesi
•	Telefon aboneleri ve otomobil sahipleri
•	1929 ekonomik bunalımı
•	Herkes telefon abonesi ve otomobil sahipleri  gibi düşünmüyor
Gallup
•	George Gallup 1936 seçim sonuçlarını doğru tahmin eder
•	“Kota örneklem” tekniğini kullanır
•	Kota örneklem “evren”in özelliklerini bilmeye dayanır
•	Gallup bu yöntemi kullanarak 1936, 1940 ve 1944 seçimlerini doğru tahmin eder
•	Gallup 1948’de yanılır.. 
Neden?
•	Tahminciler işi erken bırakır
•	Çok fazla kararsız vardır 
•	Daha da önemlisi örneklem evreni temsil etmez
•	Evren hakkındaki bilgiler 1940 nüfus sayımına dayanır
•	Ama 2. Dünya Savaşı kentlere göçü artırır 
•	1948’e gelindiğinde nüfus dağılımı değişir
•	Kentlerde yaşayanlar daha demokrat eğilimlidir
•	Harry Truman başkan seçilir
Örneklem Yöntemleri
•	Olasılığa dayanmayan örneklem seçimi
•	Olasılığa dayanan örneklem seçimi (rastgele örneklem)
Olasılığa dayanmayan 
örneklem seçimi

•	Mevcut “denek”lere dayanma
•	Amaçlı ya da yargısal örnekleme
•	Kartopu örnekleme
•	Kota örneklem
Mevcut “denek”lere dayanma
•	Sokaktaki vatandaşlara sorulur
•	Riskli
•	Genelleme yapılırken dikkatli olunmalı 
Amaçlı ya da yargısal örnekleme 

•	Evreni bilmeye dayalı örneklem seçimi
•	Özellikle anketlerin tasarlanmasında kullanılır
•	Anketteki yetersizlikleri ortaya çıkarır
•	Bir ön testtir
Kartopu örnekleme

•	Kazara örnekleme!
•	Daha çok ön araştırmalarda (niteliksel) kullanılır
•	Özel bir evren
•	Bulunması zor insanlarla ilgili olarak yapılır (evsizler, tinerciler, kaçak işçiler, vs.)
•	Birkaç kişi belirlenir, onlardan örnekleme seçilerek diğer kişilerin bilgilerine ulaşılır
•	“Kartopu” terimi denek sayısının giderek artması nedeniyle kullanılır

Kota örnekleme
•	Temsil sorunu
•	Bir matris ya da tabloyla işe başlanır
•	Her gözdeki değişken için veriler toplanır (erkek/kadın, çeşitli yaş guplarına göre dağılım, eğitim düzeyleri vs.)
•	Her gözdeki veriler evrene oranlanır
•	Kota çerçevesi doğru olmalı (güncel bilgi gerekli)
•	Örneklem ögelerinin seçiminde önyargı olmamalı 
Olasılığa Dayalı Örneklem Seçimi
•	Evrenin tüm bireyleri aynı özellikleri taşısaydı o zaman tek bir örnek almak yeterli olurdu
•	Ama değil
Örneklem seçiminde bilinçli / bilinçsiz önyargılar I
•	HÜ öğrencileriyle ilgili bir araştırma
•	İlk rastlanan kişilerle görüşmek
•	Kişisel eğilimler (“Cool”/çalışkan)
•	Dengeli bir örneklem seçmek isteseniz bile bu dengenin oranlarını bilmeyebilirsiniz
•	Her 10. öğrenciyle görüşmek (gene de temsil etmeyebilir)

Örneklem seçiminde bilinçli / bilinçsiz önyargılar II
•	Önyargı = örnekleme seçilen deneklerin “tipik” olmaması, yani evreni temsil etmemesi 
•	Radyo / TV / web sayfalarında yapılan kamu oyu yoklamaları bu türden (çoğu kimsenin haberi olmuyor)
•	SMS gönderilerek yapılan yarışmalar bu türden
•	Genelleme yapmak yanlış
Olasılığa dayalı örneklem seçimi
•	Örnekleme seçilen deneklerin özellikleri evreni oluşturan deneklerin özelliklerine yakınsa evreni temsil edebilir
•	Temel ilke: Evreni oluşturan her ögenin örnekleme seçilme şansı eşit olmalı
Olasılığa dayalı örneklem seçiminin avantajları
•	Evreni temsil edebilme özelliği diğer yöntemlerle seçilen örneklemlerden daha fazla
•	Örneklemin evreni temsil düzeyi doğru olarak hesaplanabilir
Terminoloji
Öge
•	Hakkında bilgi toplanan ve analizin temelini oluşturan birim (örneğin, kişiler ya da belirli özellikleri taşıyan kişiler)
•	Öge örneklem seçiminde kullanılır
•	Analiz birimi veri analizi için kullanılır

Evren
•	Araştırılacak ögelerin toplamı
•	“HÜ öğrencileri”
–	Hangi öğrenciler?
–	2005-2006 öğretim yılında öğrenim gören öğrenciler?
–	2005-2006 öğretim yılında okula kayıtlı ve en az 1 kredilik ders yüklenmiş lisans öğrencileri? 
Araştırma Evreni
•	Örneklemin gerçekte içinden seçileceği ögelerin toplamı
•	Evrenin kuramsal tanımında yer alan tüm ögelerin örnekleme seçilmesi garanti değil
•	Bazı öğrenciler öğrenci listesinde yer almayabilir (özel öğrenciler, kayıt donduranlar, geçici olarak uzaklaştırılanlar, vs.)
•	Telefon numaraları gizli olan aboneler 
Örneklem Birimi
•	Örneklemin belli aşamalarında seçim için düşünülen öge ya da ögeler seti
•	Tek aşamalı örneklemde örneklem birimi öge ile hatta analiz birimiyle aynıdır
•	Daha karmaşık örneklemlerde farklı düzeylerdeki örneklem birimleri kullanılabilir 
•	Mahalleler – haneler- yetişkinler
Örneklem Çerçevesi
•	Örneklemin ya da örneklemin belirli bir aşamasının seçileceği örneklem birimlerinin geçerli listesi
•	Tek aşamalı örneklem çerçevesi araştırma evrenidir
•	Öğrenci listesi
•	Şehirdeki mahallelerin listesi
Gözlem Birimi
•	Veri toplama birimi, hakkında bilgi toplanacak ögeler seti
•	Genellikle analiz birimi ile gözlem birimi aynıdır

Değişken
•	Birbirinden ayrı özellikler seti: cinsiyet, yaş, medeni durum, vs.
Parametre
•	Verilen bir değişkenin bir evrendeki özet tanımı
•	Ortalama yaş, ortalama eğitim süresi, vs.
İstatistik
•	Bir değişkenin örneklemdeki değerini özetleyen tanım
•	Örneklemden çıkan yaş ortalaması istatistiktir
•	Örneklem istatistikleri evren parametrelerini tahmin etmek için kullanılır
Örneklem Hatası
•	Örneklem istatistiği nadiren evren parametresine eşit çıkar
•	Örneklem hatası hesaplanabilir
Güven Düzeyleri ve Güven Aralıkları
•	Örneklem istatistiklerinin doğruluğu evren parametresine uzaklığına göre açıklanır
•	%95 güvenle örneklem istatistiğinin evren parametresinden ± 5 veya ± 1 puan aralığında olması
Olasılık Örneklem Kuramı ve Örneklem Dağılımı
•	Cebindeki para miktarı 0 ile 9 YTL arasında değişen 10 kişi var
•	Ortalama 4,5 YTL
•	10 kişinin tümüne sormadan ortalamayı nasıl tahmin edebiliriz?
•	Örneklem seçerek 

Öğrencilerin YÖK’e karşı tutumu
•	Daha gerçekçi bir örnek verelim
•	Diyelim ki HÜ öğrencilerinin YÖK’e karşı tutumunu araştırıyoruz
•	YÖK’e ( __ ) karşıyım  ( __ ) taraftarım 
Öğrencilerin YÖK’e karşı tutumu…
•	Araştırma evreni: 20.000 HÜ öğrencisi
•	Örneklem çerçevesi: Öğrenci listesi
•	Ögeler: Birey olarak öğrenciler
•	Değişken: Öğrencinin YÖK’e karşı tutumu (ikili değişken)
•	Her öğrenciye bir numara verelim
•	Rastgele 100 öğrenci seçelim

Örneklem Dağılımı
•	Rastgele seçilmiş 10 kişinin not ortalamasını alsanız bu, sınıf ortalamasını tam olarak yansıtmayabilir (eksik ya da fazla olabilir). Ama normal dağılım söz konusuysa çıkan değerin ortalamaya yakın olması lazım. Örneklemi artırırsanız daha isabetli örneklem ortalaması tutturabilirsiniz.

•	Örneklem dağılımı ile ilgili hareketli örnek: http://www.ruf.rice.edu/%7Elane/stat_sim/sampling_dist/index.html

Normal Dağılım
Standart Sapma
Olasılık Kuramı
•	Örneklem istatistiklerinin evren parametresine ne kadar yakın olduğunu verir

•	s =   p * q / n
•	s: standart hata
•	n = örneklem büyüklüğü
•	p = birşeyin olma olasılığı
•	q = birşeyin olmama olasılığı 
YÖK örneği
•	Varsayalım örneklemdeki 100 öğrencinin yarısı YÖK taraftarı, yarısı değil
•	Formülü uygulayarak standart hatanın 0.05 olduğunu hesaplarız (yani %5) 
•	100 örneklemden 68’i parametrenin ±1 standart hata (yani %5) altında ya da üstündedir
•	100 örneklemden 95’i parametrenin ±2 standart hata (yani %10) altında ya da üstündedir
•	100 örneklemden 99.9’u parametrenin ±3 standart hata (yani %15) altında ya da üstündedir
•	Yani 1000 örneklemden sadece biri %65’in üzerinde ya da %35’in altında bir örneklem istatistiği verir (evren parametresinin %50 olduğunu hatırlayın)

Standart Hata
•	Evren parametresiyle örneklem büyüklüğünün bir ölçüsüdür
•	Örneklem büyüklüğü arttıkça standart hata azalır (4 kat artarsa SH yarıya düşer, yani  örneklem dağılımlarının ortalamaları evren parametresine daha yakınlaşır)

Örneklem Dağılımı II
Normal Dağılım
Merkezi Limit Teoremi
•	Bilgisayar normal dağılım gösteren bir evrenden N sayı seçiyor ve ortalamaları hesaplıyor.Örneklem büyüklüğü (N) 1, 4, 7 ve 10 için bilgisayar bu işlemi 500 defa tekrarlıyor.
•	N arttıkça dağılım normalleşiyor
•	N arttıkça dağılım daha tekbiçim oluyor 
•	Eğer evrendeki herkes aynı görüşteyse her örneklem aynı sonucu verir
Merkezi Limit Teoremi II
•	Evren parametresini bilmiyoruz (bilsek niye örneklem alıp evren parametresini tahmin etmeye çalışalım!)
•	Örneklemlerin büyüklüğü sınırlı (birkaç yüz ya da en fazla 1000-2000 denek)
•	Sadece bir örneklem seçiyoruz 
??? 
•	Tek bir rastgele örneklem seçerek elde edilen istatistik evren parametresinin ±1SH’lık sınırlar içinde olma olasılığı %68.
•	Buna güven düzeyi deniyor
•	Yani %68 güvenle örneklem tahmini (istatistik) evren parametresinin ±1SH içindedir
•	Ya da %95 güvenle örneklem tahmini (istatistik) evren parametresinin ±2H içindedir
•	Ama evren parametresini bilmiyoruz?
•	O zaman örneklem istatistiğini evren parametresi olarak kabul ediyoruz.  
YÖK örneği
•	%95 güven düzeyinde öğrencilerin %40-%60 arasında (±2 SH) YÖK taraftarı olduğu söylenebilir
•	%40-%60 güven aralığıdır
•	%68 güven düzeyinde güven aralığı %45-%55 olur
•	Örneklem istatistiğine dayalı tahmin verilirken hem güven düzeyi hem de güven aralığı belirtilmelidir
•	Standart hata oranına karar verdikten sonra örneklem büyüklüğü saptanabilir  
Örneklem Tasarım Türleri
•	Basit rastgele örneklem
•	Sistematik örneklem
•	Tabakalı örneklem
•	Kümeleme örneklem
Basit rastgele örneklem

•	Rastgele sayılar tablosundan seçilerek yapılır
•	Zahmetli
Sistematik örneklem
•	Bir listeden her k’inci öge seçilir
•	Başlangıç değeri rastgele alınır
•	Örneklem arası: 
–	evren büyüklüğü / örneklem büyüklüğü
•	Örneklem oranı:
–	örneklem büyüklüğü / evren büyüklüğü
•	Listedeki ögeler devirsel olmamalı

Tabakalı örneklem
•	Evreni temsil yeteneği, daha yüksek 
•	Büyük örneklem küçük standart hata üretir
•	Benzeşik evren küçük standart hata üretir
•	Tabakalı örneklem ikinci faktöre dayanır
•	Tabakalama homojenleştirir
•	Sıralanmış listeden sistematik örneklem seçimi de tabakalı örneklem sonucunu verir
•	Aynı listeden basit rastgele örneklem seçersek tabakalama kaybolur. 
Küme örneklem
•	Listeleme
•	Örnekleme

•	Büyüklükle orantılı olasılıksal
örnekleme
•	Orantısız örnekleme ve ağırlıklandırma